პითაგორას თეორემა
პითაგორას სახელს ატარებს თეორემა, რომელიც ერთ-ერთი ულამაზესი და უძველესია გეომეტრიაში: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატის ფართობი ტოლია კათეტებზე აგებული კვადრატების ფართობთა ჯამის.
ანუ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი კათეტების კვადრატების ჯამის ტოლია.
პითაგორას თეორემის კერძო შემთხვევას, როცა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებია 3; 4 და 5, კარგად იცნობდნენ ჯერ კიდევ ძველი ეგვიპტელები. ამ სამკუთხედის შესახებ საუბარია ეგვიპტურ პაპირუსებში, რომლებიც შედგენილია დაახლოებით 4000 წლის წინ. აღნიშნულია, რომ თანაფარდობა, აგრეთვე, ბაბილონურ ლურსმნული დამწერლობის ფირფიტებზე, იგი გვხვდება ძველინდურ და ძველჩინურ ტრაექტატებში, მაგრამ საყოველთაოდ აღიარებულია და ეჭვს არ იწვევს ის ფაქტი, რომ ამ თეორემის მკაცრი ლოგიკური დამტკიცება სწორედ ბერძენმა პითაგორამ შეძლო.
პითაგორას თეორემის კერძო შემთხვევას, როცა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებია 3; 4 და 5, კარგად იცნობდნენ ჯერ კიდევ ძველი ეგვიპტელები. ამ სამკუთხედის შესახებ საუბარია ეგვიპტურ პაპირუსებში, რომლებიც შედგენილია დაახლოებით 4000 წლის წინ. აღნიშნულია, რომ თანაფარდობა, აგრეთვე, ბაბილონურ ლურსმნული დამწერლობის ფირფიტებზე, იგი გვხვდება ძველინდურ და ძველჩინურ ტრაექტატებში, მაგრამ საყოველთაოდ აღიარებულია და ეჭვს არ იწვევს ის ფაქტი, რომ ამ თეორემის მკაცრი ლოგიკური დამტკიცება სწორედ ბერძენმა პითაგორამ შეძლო.
თეორემის დამტკიცება პითაგორამ გრანდიოზული წვეულებით აღნიშნა, ლეგენდის მიხედვით, საზეიმო სუფრისთვის ასი ხარი დაკლეს. ჩვეულებრივ, არსებობს რიგითი თეორემების მხოლოდ ერთი ან ორი დამტკიცება. პითაგორას თეორემა გამონაკლისია: ცნობილია მისი რამდენიმე ასეული დამტკიცება, ამის გამო ის გინესის რეკორდების ცნობილ წიგნშიც კი მოხვდა. პითაგორას თეორემის მნიშვნელობის სრული შეფასება შესაძლებელია მხოლოდ მთელი გეომეტრიის საფუძვლიანი შესწავლის შემდეგ.
ეს სურათი ცნობილია სახუმარო სახელწოდებით ,,პითაგორას შორტი" და იგი დღემდე მთელი მათემატიკური მეცნიერების სიმბოლოდაა მიჩნეული.
პითაგორას თეორემის ყველაზე ლაკონურ დამტკიცებად, ალბათ, შემდეგი მსჯელობა უნდა ჩაითვალოს: მართკუთხა სამკუთხედში მართი კუთხის წვეროდან დაშვებული მართობი სამკუთხედს ყოფს მოცემული სამკუთხედის მსგავს ორ სამკუთხედად. მსგავსი სამკუთხედების ფართობები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც მსგავსებული გვერდების კვადრატები. აქედან კი გამომდინარეობს რომ a^2+b^2=c^2.
სამართლიანია შებრუნებული მტკიცებულებაც: თუ სამკუთხედის გვერდები a,b,c აკმაყოფილებენ პითაგორას პირობას: a^2+b^2=c^2, მაშინ სამკუთხედი იქნება მართკუთხა, c გვედის პირდაპირ მდებარე მართი კუთხით.
დიდხანს თვლიდნენ, რომ პითაგორამდე ეს თეორემა არ იყო ცნობილი, ამიტომაც დაარქვეს მისი სახელი, მაგრამ ცნობილია, რომ პითაგორამდე მას იყენებდნენ ძველი ეგვიპტელები, ბაბილონელები, ჩინელები, ინდუსები და ძველი სამყაროს ხალხები სხვადასხვა ამოცანების ამოსახსნელად. ამრიგად, მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის დამოკიდებულების აღმოჩენის მიკუთვნება პითაგორასათვის არ შეიძლება. მან მხოლოდ მოგვცა ამ თეორემის პირველი განზოგადება და მკაცრი დამტკიცება, გადაიტანა ეს მტკიცებულება პრაქტიკიდან მეცნიერებაში. |
| C |
სამართლიანია შებრუნებული მტკიცებულებაც: თუ სამკუთხედის გვერდები a,b,c აკმაყოფილებენ პითაგორას პირობას: a^2+b^2=c^2, მაშინ სამკუთხედი იქნება მართკუთხა, c გვედის პირდაპირ მდებარე მართი კუთხით.
ამიტომ, თეორემის დამტკიცებასთან ერთად, პითაგორიელებმა მიაგნეს ე.წ. „პითაგორას“ რიცხვებს : n; (n^2-1)/2; (n^2+1)/2, სადაც n კენტი რიცხვია.
მოგვიანებით აღმოჩენილი იქნა აგრეთვე სხვა დამოკიდებულებები, რომლებიც იძლევა, „პითაგორას რიცხვების“ პოვნის საშუალებას. მაგ: პლატონის თანახმად, „პითაგორას“ სამეული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სახითაც: n; (n/2)^2-1; (n/2)^2+1, სადაც n ლუწი რიცხვია.
a b c; 3 4 5; 5 12 13; 7 24 25; 8 15 17; 9 40 42
მოგვიანებით აღმოჩენილი იქნა აგრეთვე სხვა დამოკიდებულებები, რომლებიც იძლევა, „პითაგორას რიცხვების“ პოვნის საშუალებას. მაგ: პლატონის თანახმად, „პითაგორას“ სამეული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სახითაც: n; (n/2)^2-1; (n/2)^2+1, სადაც n ლუწი რიცხვია.
a b c; 3 4 5; 5 12 13; 7 24 25; 8 15 17; 9 40 42
თუ არსებობს სამი ურთიერთმარტივი მთელი რიცხვი a, b და c და სრულდება ტოლობა a^2+b^2= =c^2 , მაშინ ამ რიცხვებიდან ორი კენტი უნდა იყოს, ხოლო ერთი ლუწი.
ცნობილია რომ: (ამონარიდი საყმაწვილო ენციკლოპედიიდან ,,მათემატიკა")
Комментариев нет:
Отправить комментарий